Как чертить сопряжение двух окружностей

Как чертить сопряжение двух окружностей

  • Вы здесь:  
  • Главная
  • Статьи
  • Технические науки
  • Черчение
  • Инженерная графика
  • Особенности построения

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

  1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
  2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Точка касания К и центры окружностей Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

  • Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
  • Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
  3. В пересечении построенных прямых Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примераминайдем центр сопряжения О.
  4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

В ходе нашего исследования стало понятно что плавное соединение прямых линий не может исчерпать всего многообразия прекрасных форм, да и самые изящные абрисы элементов строений создают сочетания прямых, окружностей, и их частей. И мы научились чертить сопряжение окружностей (дуг) с прямой линией.

Внешнее сопряжение дуги и прямой линии

Из центра сопряжения, точки Оr, опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на пересечении перпендикуляра и отрезка AB, и будет точкой сопряжения. Найдём вторую точку сопряжения на дуге окружности. Для этого соединим центр окружности ОR и центр сопряжения Оr линией. Получим вторую точку сопряжения – точку C. Из центра сопряжения проведём дугу сопряжения радиусом r, соединив точки сопряжения.

Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамии прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипараллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведенная радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамит.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
  5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамиСопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами, радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамии точка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамивне её. Через данную точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипровести касательную к данной окружности (рис. 17).

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Для решения задачи выполним следующие построения.

  1. Соединим точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамис центром окружности Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  2. Находим середину С отрезка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамис точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами(рис. 18).

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

  1. Находим середину С отрезка Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  2. Из точки С, как из центра, радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведем вспомогательную окружность.
  3. Из центра большей окружности Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамипроведем вторую вспомогательную окружность радиусом Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерамиидущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами
  5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий