Сила трения формула через площадь

Содержание

Находим силу трения. Формула силы трения

Трение – явление, с которым мы сталкиваемся в обыденной жизни постоянно. Определить, трение вредно или полезно, невозможно. Сделать даже шаг на скользком льду представляется тяжелым занятием, на шероховатой поверхности асфальта прогулка доставляет удовольствие. Детали автомобилей без смазки изнашиваются значительно быстрее.

формула силы трения

Формула для расчёта коэффициента силы трения

Наш с вами мир, по своей сути, довольно сложно устроен. Практически во все времена людей интересовало устройство самого мира и отдельных его явлений, с которыми нам приходится сталкиваться чуть ли не каждый день.

Удивлял и завораживал людей мир чуть ли не с момента их появления, но тогда никто не мог объяснить множество явлений. Людям оставалось только гадать, удивляться, бояться, ну и искать защиту от всего, с чем им пришлось или придётся столкнуться.

Что такое сила трения, формулы

Трение происходит из-за мелких неровностей на поверхности контактирующих тел, а также благодаря их взаимодействию на молекулярном уровне. Сила трения взаимосвязана с силой прижатия объектов и вещества, из которого они состоят.

Сила трения качения – формула, свойства и примеры расчетов

Сила трения качения

Во время перекатывания тел возникает их взаимодействие. Описывается оно силой трения качения. Её существование возможно только при контакте поверхностей. При этом наряду с качением возникают силы покоя и скольжения. Объект, катящийся по другому телу, испытывает только трение, вызванное качением. По сравнению с другими силами оно небольшое, но при этом помогает осуществлять перемещение.

С физической точки зрения, трение представляет собой вектор, направление которого совпадает с линией, проходящей вдоль касательной трущихся поверхностей. Сила, измеряемая относительно перемещения соприкасающихся тел, называется внешней, а возникающая в области одного объекта, например, газа — внутренней.

Трение зависит от поверхности тел. Оно может быть сухим или вязким. В единицах СИ сила измеряется в ньютонах: [P]=H. Существует такое понятие, как адгезия, то есть способность тел «прилипать» друг к другу. Зависит она от шероховатости. Чем этот параметр больше, тем больше нужно затратить энергии для смещения поверхностей, но в то же время её затраты будут меньше для полного торможения.

Таким образом, трение может приносить как пользу, так и вред. С одной стороны, при работе за счёт силы происходит износ поверхностей, а с другой — выполняется торможение. Для уменьшения эффекта существуют несколько способов изменить трение: сгладить поверхности, сменить смазку, заменить скольжение качением.

Формула для определения силы трения качения

Вычисление силы выполняют по формуле: F = k * N. Здесь:

  • F — сила;
  • K — коэффициент;
  • N — реакция опоры.

Приложенное сопротивление направлено в противоположную сторону движения, при этом реакция силы опоры происходит перпендикулярно площади соприкосновения. Коэффициент является безразмерной величиной и не зависит от размера контакта. Если энергия движения совпадает по величине с трением, тело движется равномерно по прямой. Если же движущая сила будет меньше, объект остановится.

Основная формула силы трения учитывает различные моменты, оказывающие влияние на перемещение. Но при этом, если при соприкосновении с вращением не будет проскальзывания, формула изменится. В ней главную роль будет играть прижимающее давление.

Трение покоя: определение, формула, пример

Каждый из нас знаком с проявлением силы трения. Действительно, любое движение в повседневной жизни, будь то ходьба человека или перемещение транспортного средства, невозможно без участия этой силы. В физике принято изучать три вида сил трения. В данной статье рассмотрим один из них, разберемся, что собой представляет трение покоя.

Сила трения: вывод формулы силы трения через массу

Одной из наиболее интересных тем школьной программы по физике является «сила трения». Она достаточно доступна в понимании учащихся и быстро поддается осмыслению, так как её наличие можно проверить, не отходя от парты.

Стоит начать с определения самого понятия. Сила трения — есть итог сопротивления движению физических тел. Иными словами, она появляется, когда происходит относительное перемещение между взаимодействующими телами.

Различают по его области:

  • Внешнее — зарождается при непосредственном движении действующих друг на друга тел,
  • Внутреннее — возникает между частями одного предмета.

Работа сил трения покоя, скольжения и качения. Формулы и примеры задач

В специальном разделе физики – динамике, когда изучают движение тел, то рассматривают действующие на движущуюся систему силы. Последние могут выполнять как положительную, так и отрицательную работу. Рассмотрим в данной статье, что такое работа силы трения и как она рассчитывается.

Виды трения

Трение, которое возникает между поверхностями твердых тел, называют сухим. Оно возникает не только при скольжении поверхностей, но и при попытке вызвать перемещение поверхностей. При этом возникает сила трения покоя. Внешнее трение, которое появляется между движущимися телами, называют кинематическим.

Законы сухого трения говорят о том, что максимальная сила трения покоя и сила трения скольжения не зависят от площади поверхностей соприкосновения соприкасающихся тел, подверженных трению. Эти силы пропорциональны модулю силы нормального давления (N), которая прижимает трущиеся поверхности:

где $mu$ – безразмерный коэффициент трения (покоя или скольжения). Данный коэффициент зависит от природы и состояния поверхностей трущихся тел, например от наличия шероховатостей. Если трение возникает как результат скольжения, то коэффициент трения является функцией скорости. Довольно часто вместо коэффициента трения применяют угол трения, который равен:

Угол $varphi_=operatorname mu_$ равен минимальному углу наклона плоскости к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начинает скользить, под воздействие силы тяжести.

Более точным считают закон трения, который принимает во внимание силы притяжения между молекулами тел, которые подвергаются трению:

где S – общая площадь контакта тел, p0 – добавочное давление, которое вызывается силами молекулярного притяжения, $mu_0$ – истинный коэффициент трения.

Трение между твердым телом и жидкостью (или газом) называют вязким (жидким). Сила вязкого трения становится равной нулю, если скорость относительного движения тел обращается в нуль.

При движении тела в жидкости или газе появляются силы сопротивления среды, которые могут стать существенно больше, чем силы трения. Величина силы трения скольжения зависит от формы, размеров и состояния поверхности тела, скорости движения тела относительно среды, вязкости среды. При не очень больших скоростях сила трения вычисляется при помощи формулы:

где знак минус означает, что сила трения имеет направление в сторону противоположную направлению вектора скорости. При увеличении скоростей движения тел в вязкой среде линейный закон (4) переходит в квадратичный:

Коэффициенты $mu^$ и $mu^$ существенно зависимы от формы, размеров, состояния поверхностей тел, вязкости среды.

Помимо этого выделяют трение качения.В первом приближении трение качения рассчитывают, применяя формулу:

где k – коэффициент трения качения, который имеет размерность длины и зависит от материала тел, подверженных контакту и качеств поверхностей и т.д. N – сила нормального давления , r – радиус катящегося тела.

Основные сведения

В соответствии с законом Кулона сила трения прямо пропорционально зависит от степени нормальной реакции поверхностей, что контактируют. Другими словами, процессы, сопровождающиеся силой трения, нельзя описывать только классической механикой, так как реакции, происходящие в них, довольно сложные.

Силы трения имеют электромагнитную природу. Они возникают из-за воздействий на межмолекулярном уровне.

Введение

Люди долго жили в неведении и из всего происходящего, из любого природного процесса, люди, ведомые инстинктами, либо извлекали или пытались извлечь пользу, либо опасались и прятались.

Много позже, когда люди стали куда умнее, развились и овладели элементарными навыками и, возможно, знаниями, они пытались узнать больше о том или ином явлении, пытались истолковать его по-другому, кроме как, приписывая любое дуновение ветерка к воле божьей.

По большей части изучали мир астрономы и просто одарённые, кому устройство мира было интересно. Они и положили начало развитию науки и принесли в мир первые знания, которые мы теперь используем в своих целях. Примечательно то, что сегодня, за всего один день, человек узнаёт больше, чем 200 лет тому назад, человек узнавал за всю свою жизнь.

Качение тела

Из названия силы можно сделать вывод, что сила качения возникает, когда одно тело перекатывается по поверхности другого. Например, езда с использованием колеса, работа подшипника. По сути, это явление, происходящее из-за деформации катка и опорной поверхности. При этом полагается, что тяговых и тормозных процессов нет.

Груз катить легче, чем тянуть

Из-за того, что трение качения в несколько раз меньше скольжения, оно является довольно распространённым видом перемещения. Например, груз катить легче, чем тянуть. Это происходит из-за меньшего количества контактов с поверхностью. При этом отталкиваться от твёрдого тела проще, чем от мягкого.

Для определения процесса физики используют следующее объяснение: пусть имеется тело, которое располагается на опоре. Относительно неё происходит вращение. В любой выбранный момент времени на вращающийся объект будет действовать момент сил. При этом векторная сумма их будет равняться нулю: N + P +Ro = 0. Действующий момент состоит из внешней силы (P), прижимной (N) и реакции опоры (Ro).

Если сумма векторов равняется нулю, ось симметрии находится в равномерном и прямолинейном движении или остаётся в одном положении (неподвижная). Другими словами, вектор силы трения качения противодействует перемещению. Следовательно, прижимной момент уравновешивается реакцией опоры, а, точнее, её вертикальной составляющей. Внешняя же сила находится в равновесии с горизонтальной составляющей.

Равномерность обозначает, что воздействующие моменты компенсируют друг друга. А значит, формула для описания процесса будет выглядеть как Ft * R = N * f, где Ft — сила трения качения. Из этой формулы можно найти силу: Ft = f * N /R. Рассматриваемое воздействие прямо пропорционально произведению коэффициента трения и прижимной силы, обратно пропорционально радиусу катящегося тела. Фактически это и есть определение трения качения.

Правильность формулы подтверждают различные экспериментальные измерения. Действительно, при малой скорости качения процесс не зависит от неё. Когда же скорость возрастает до величин сопоставимых с деформацией в опоре, сопротивление движению становится пропорциональным её росту и влияние оказывает уже скольжение.

Единицы измерения силы трения

Основной единицей измерения силы трения (как и любой другой силы) в системе СИ является: [P]=H

Состояние покоя

Расчетная формула силы трения покоя не позволяет определить ее достаточно точно. В силу действия третьего закона Ньютона величина силы сопротивления покоя зависит от приложенного усилия.

сила трения покоя формула

Трение покоя не позволяет вбитым в дерево гвоздям выпадать; пуговицы, пришитые нитками, прочно удерживаются на своем месте. Интересно, что шагать человеку позволяет именно сопротивление покоя. Причем направлено оно по ходу движения человека, что противоречит общему положению вещей.

Расчетные формулы

Из экспериментов известно, что сила сцепления $vec F_ = – vec F$, где F – внешняя сила. Максимальное сцепление пропорционально силе нормальной реакции опоры, умноженной на безразмерный коэффициент $mu$, который определяется характером поверхности трения.

$$F_= mu N$$ – (1) формула силы трения покоя

В случае, если тело находится на наклонной поверхности, проекция силы нормальной реакции опоры на ось Оу равна: $N = mgsin varphi$. И тогда модуль сцепления равен: $F_= mu mgsin varphi$ – (2).

Из вышеприведенной формулы следует, что минимальной сила трения становится, когда угол максимально близок к прямому.

Сила трения – формула, определение и особенности

Рис. 3. Сила сцепления на наклонной поверхности.

Силу трения скольжения считают приблизительно равной предельному сцеплению, то есть находится она по формулам (1) и (2). Силой трения качения же на практике часто пренебрегают. При необходимости учета ее влияния пользуются следующей формулой:

$F_ = N$,
где R – радиус катящегося (качающегося) тела, а $mu$ – коэффициент, имеющий размерность радиуса.

Для силы вязкого трения, когда скорости невелики, формула для нахождения записывается так:

$F_ = k_1v$,
где $k_1$ – коэффициент жидкостного трения.

Когда скорости достаточно велики, зависимость меняется на квадратичную, и ее определение производится по формуле:

$$F_=k_2v^2$$,
где $k_2$ – коэффициент жидкостного трения при больших скоростях.

Действующая внешняя сила на брусок на горизонтальной поверхности

Препятствующая движению сила трения

Теперь к описанной выше ситуации добавим еще одну действующую силу. Предположим, что человек начал толкать брусок вдоль горизонтальной поверхности. Обозначим эту силу буквой F. Можно заметить удивительную ситуацию: если сила F невелика, то несмотря на ее действие, брусок продолжает покоиться на поверхности. Вес тела и реакция опоры направлены перпендикулярно поверхности, поэтому их горизонтальные проекции равны нулю. Иными словами, силы P и N не могут оказать никакого противодействия величине F. В таком случае, почему брусок остается в состоянии покоя и не движется?

Очевидно, что должна существовать сила, которая направлена против силы F. Этой силой является трение покоя. Она направлена против F вдоль горизонтальной поверхности. Действует она в области контакта нижней грани бруска и поверхности. Обозначим ее символом Ft. Закон Ньютона для горизонтальной проекции запишется в виде:

Таким образом, модуль силы трения покоя всегда равен абсолютной величине внешних сил, действующих вдоль горизонтальной поверхности.

Момент и коэффициент

Пусть имеется цилиндр, расположенный на идеальной гладкой жёсткой поверхности. Какую бы силу Q ни приложили, уравновесить её можно только противодействующей энергией. Если же такой энергии нет, под действием Q цилиндр должен катиться. Но опыты показывают совершенно другое. Например, если подойти к многотонному грузовику и попробовать его толкнуть, он не покатится. Хотя теория утверждает обратное.

Качение цилиндра по поверхности

Но здесь дело в том, что поверхность считается идеальной. В момент времени на тело, кроме Q, действует равное ей сцепление. Эти силы будут уравновешенными. В вертикальной же плоскости на тело действует нормаль (N) и противодействующая ей сила равновесия (P).

На самом деле при прикосновении тело деформируется. Образуется впадина, при этом колесо всей своей тяжестью будет опираться на крайнюю правую точку деформированной поверхности. Момент сил здесь будет следующим:

  • P — вес колеса, направленный вниз;
  • N — момент нормали противоположный P;
  • Q — импульс качения.

Перемещению препятствует равновесие пары PN. При этом плечо пары будет половиной размера, то есть возникает момент сил трения. Определяют его как эн делённое на дельту и называют моментом трения: Mтр = N * d. Эта формула совпадает по форме записи с законом Амонтона — Кулона. И там, и тут фигурирует величина опоры.

Становится очевидным, что R * Q = Mтр = P * d. Используя эту запись, можно обнаружить предельный импульс, который необходимо приложить к колесу, чтобы заставить его двигаться: Q = p d /R. При этом если колесо будет скользить, а не катиться, Q будет уже зависеть от трения: Q = P * f.

Сила качения

При сравнении двух формул видно, что d / r будет намного меньше f, поэтому качение произойдёт раньше. Это свойство как раз и используется в подшипниках. Нахождение коэффициента трения можно выполнить через момент трения качения и давление прижима: f = Mтр / N.

Он определяется следующими физическими интерпретациями:

  • f равна длине линии, соединяющей прямые, вдоль которых создаются нормаль и давление вниз;
  • для неидеализированных случаев мгновенный центр вращения сдвинут в сторону качения тела, при этом значение смещения равно коэффициенту трения.

Для мягкого дерева, катящегося по стали, коэффициент составляет 0,8 мм, стали по асфальту — 6 мм, железа по граниту — 2,1 мм. Это справочная величина, установленная экспериментально, которую не нужно вычислять самостоятельно.

Примеры решения задач

Задание. На горизонтальном диске лежит маленькое тело. Диск вращается вокруг оси, которая проходит через его центр, перпендикулярно плоскости с угловой скоростью $omega$. На каком расстоянии от центра диска может находиться в состоянии равновесия тело, если коэффициент трения между диском и телом равен $mu$?

Решение. Изобразим на рис.1 силы, которые будут действовать на тело, положенное на вращающийся диск.

В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

В проекции на ось Yиз уравнения (1.1) получим:

В проекции на ось X имеем:

где ускорение движения маленького тела равно по модуль нормальной составляющей полного ускорения. Силутрения покоя найдем как:

примем во внимание выражение (1.2), тогда имеем:

приравняем правые части выражений (1.3) и (1.5):

$$m frac>=mu cdot m g
ightarrow frac>=mu g
ightarrow r=frac>(1.6)$$

где маленькое тело (так как оно находится в состоянии покоя на диске) движется со скоростью, равной:

$$v=omega cdot r(1.7)$$

Формула силы трения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. По наклонной поверхности равномерно движется тело. Угол наклона плоскости равен $alpha$. Коков коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью?

Решение. Сделаем рисунок.

В соответствии со вторым законом Ньютона, учитывая, что движение равномерное, имеем:

В проекции на ось Y (данная ось параллельна силе реакции опоры) из уравнения (1.1) получим:

$$-m g cdot cos (alpha)+N=0
ightarrow N=m g cdot cos (alpha)(1.2)$$

В проекции на ось X имеем:

$$F_=m g cdot sin (alpha)(1.3)$$

Так как можно принять, что:

$$m g cdot sin (alpha)=mu m g cdot cos (a)
ightarrow mu=operatorname(alpha)$$

Явление скольжения

При возрастании внешней силы, движущей тело, до значения наибольшей силы трения покоя оно приходит в движение. Сила трения скольжения рассматривается в процессе скольжения одного тела по поверхности другого. Ее значение зависит от свойств взаимодействующих поверхностей и силы вертикального действия на поверхность.

Расчетная формула силы трения скольжения: F=μР, где μ-коэффициент пропорциональности (трения скольжения), Р – сила вертикального (нормального) давления.

сила трения скольжения формула

Перед тем как найти силу трения, формула которой приобретает иной вид (F=μ N), определяют силу реакции.

Коэффициент сопротивления при скольжении вводится экспериментально для двух трущихся поверхностей, зависит от качества их обработки и материала.

Таблица. Значение коэффициента сопротивления для различных поверхностей

Значение коэффициента трения скольжения

Наибольшая сила трения покоя, формула которой была записана выше, может быть определена так же, как сила трения скольжения.

Это становится важным при решении задач на определение силы движущего сопротивления. К примеру, книга, которую движут рукой, прижатой сверху, скользит под действием силы сопротивления покоя, возникающей между рукой и книгой. Величина сопротивления зависит от значения силы вертикального давления на книгу.

Формулы, касающиеся расчета силы трения

Сила трения скольжения рассчитывается по такой формуле:
(F=mP) ,
где (m) – коэффициент трения скольжения;
(P) – сила нормального давления.

Сила трения скольжения есть определяющей силой во время движения и зависит от силы реакции опоры.

Согласно третьему закону Ньютона сила нормального движения и сила реакции опоры приравниваются между собой и имеют противоположное направление:
(P=N)
Для того, чтобы рассчитать силу трения, необходимо определить силу реакции опоры. Тогда сила трения рассчитается по следующей формуле:
(F=mN)

Максимальная величина силы трения покоя рассчитывается практически так же, как сила трения скольжения. Ее определение важно при решении задач на расчет силы движущего сопротивления. Пример её проявления, это перемещение книги, которая прижата сверху тяжёлым предметом. При этом скольжение книги осуществляется при действии силы сопротивления покоя между книгой и данным предметом, а величина сопротивления определяется силой нормального давления на книгу.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Сила трения пропорциональна скорости в квадрате, а её формула меняется в зависимости от скорости движения соприкасающихся тел. Данной силой есть сила вязкого сопротивления жидкости.

Таким образом, скорость перемещения определяет от чего зависит сила сопротивления: от скорости движения, формы движущегося тела или вязкости среды. Например, перемещение одинаковых тел в масле или воде сопровождается различным сопротивлением.

При незначительных скоростях перемещения данная сила рассчитывается так:
(F=kv)
где (k) – коэффициент пропорциональности, определяющийся размерами тела и свойствами среды;
(v) – скорость перемещения тела.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

computer

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Задачи

  • Кирпич скатывается по деревянной поверхности, которая наклонена к горизонтали под углом 45 градусов. Масса кирпича – 200 грамм, коэффициент трения – 0,5. С каким ускорением он движется?

Решение первой задачи

Схема решения этой задачи та же, по которой решаются большинство задач на основное уравнение динамики.

Ось Оy проведем через вектор силы нормальной реакции опоры, Ось Ох – через вектор ускорения кирпича. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$$m vec a = vec F_ + m vec g + vec N$$

И в проекциях на оси:

Ox: $ma = mgcos varphi – mu N$

Oy: $N=mgsin varphi$

Учитывая уравнение на оси Оу запишем:

$$ma = mgcos varphi – mu mgcos varphi = mg(cos varphi – mu sin varphi)$$

$$a = g(cos varphi – mu sin varphi) = 3,5 м/c$$

  • Человек массой 100 кг совершил прыжок с парашютом. Какова установившаяся скорость его падения без парашюта и с раскрытым парашютом? Коэффициент сопротивления для раскрытого парашюта считать равным $k_2$ = 520 г/cм, без парашюта – 5 г/см

Решение второй задачи

Условие, при котором человек будет падать с одной и той же скорость, найдется из условия равенства силы сопротивления и силы тяжести:

Формула коэффициента пропорциональности μ

В формуле, описывающей процесс приложения F тр. к любому телу, принимает участие коэффициент пропорциональности. Он выражается исключительно числами и почти при любых обстоятельствах меньше единицы. Это величина, зависящая от материала взаимодействующих объектов и от степени обработки их поверхностей.

Данную формулу можно вывести через массу и ускорение свободного падения:

μ =Fmg, где замена N происходит ранее описанным способом.

Трение повинуется третьему закону Ньютона, так как является разновидностью взаимодействия. А конкретно, если F тр. действует на один из объектов, то такая же в точности сила по модулю, но устремленная противоположно оказывает воздействие и на второе тело. Все силы противодействия возникают как результат молекулярного и атомного взаимодействия трущихся тел.

В заключение приведены слова Шарля Гийом (1861−1938): «Вообразим, что трение может быть устранено совершенно. Тогда никакие тела, будь они величиною с каменную глыбу или малы, как песчинка, никогда не удержатся одно на другом: все будет скользить и катиться, пока не окажется на одном уровне. Не будь трения, Земля представляла бы шар без неровностей, подобно жидкому».

Решение задач

При решении задач нужно помнить, что трение кручения зависит не только от свойств материалов, участвующих в движении, но и от радиуса. При этом часто областью деформации пренебрегают, так как величина смятия ничтожно мала, поэтому нахождение по формуле силы трения через массу при качении не выполняют.

Алгоритм решения примеров:

Решение задач

  1. Условия задачи изображают на рисунке. На нём показывают направление возможного перемещения до момента наступления равновесия.
  2. На чертеже рисуют момент трения противоположно движению, указывают вектор сцепления, направленный вдоль поверхности.
  3. Используя метод представления системы в виде отдельных тел, заменяют связи реакциями.
  4. Решают уравнения равновесия. Для этого проекции цилиндрических тел берут вдоль нормальной оси, а уравнение моментов составляют относительно точки соприкосновения.
  5. Изменяют направление возможного перемещения системы и движения момента качения. Находят второе условие равновесия.

Например, имеются 2 цилиндра с одинаковыми радиусами: R = 50 см. Их вес составляет соответственно 20 и 30 ньютон. Они соединены стержнем массой 40 ньютон. Первый цилиндр катится без сопротивления, а второй испытывает трение d = 2 мм. К первому кольцу приложена пара моментов, а к оси второго — нагрузка в 10 ньютон. Определить пределы изменения момента в условиях равновесия.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой: Мтр = N2 * d. Систему можно разбить на 3 тела. Связи заменить реакциями Fc1, N1, Fc2, N2. Внутренние связи обозначить x1, y1, x2, y2. При составлении системы нужно избегать уравнений с реакциями F. Равновесие для первого цилиндра можно определить из системы:

  • Y ц = Y1 + N1 — G1 = 0;
  • M ц = = X1 * R — M = 0.

Для второго колеса:

  • Yi = Y2 + N2 — G2 — F sin45 = 0;
  • M ц 2 = – X2 * R — M тр + F cos45 * R= 0.

Как решить задачу

Для стержня:

  • Xi = – x 1 — x 2 = 0;
  • Yi = -y — y2 — G3 = 0;
  • Ma = =x2 * AB * sin30 — Y2 * AB * cos30 — G3 (AB/2) * cos 30 = 0.

Из решения системы можно определить, что М = (√3R FR √2 — d (G3 + 2G2 + FV2)) / (R (√3+d)). Все вычисления нужно делать в метрах. Подставив значения, заданные условием, можно вычислить, что М = 3,414. Нормальные реакции будут равны: N = 36,058 Н, N2 = 61,013 Н. Аналогичные вычисления выполняют и при изменении направления возможного перемещения. В ответе должно получиться, что M = 3, 66 Нм, N1 = 35.8 Н, Т2 = 61,3 Н. Таким образом, предел будет лежать в области от 3,414 Нм до 3, 66 Нм.

Видео

Посмотрите интересные опыты, наглядно объясняющие, что такое сила трения.

Физические причины возникновения силы Ft

Пики и впадины под микроскопом

Вопрос, почему появляется трение покоя, является сложным и требует рассмотрения контакта между телами на микроскопическом и атомарном уровне.

В общем случае можно назвать две физические причины возникновения силы Ft:

  1. Механическое взаимодействие между пиками и впадинами.
  2. Физико-химическое взаимодействие между атомами и молекулами тел.

Насколько бы гладкой ни была любая поверхность, она обладает неровностями и неоднородностями. Грубо эти неоднородности можно представить в виде микроскопических пиков и впадин. Когда пик одного тела попадает во впадину другого тела, то происходит механическое сцепление между этими телами. Огромное число микроскопических сцепок является одной из причин появления трения покоя.

Вторая причина заключается в физико-химическом взаимодействии между молекулами или атомами, из которых состоят тела. Известно, когда два нейтральных атома приближаются друг к другу, то между ними могут возникать некоторые электрохимические взаимодействия, например, диполь-дипольные или ван-дер-ваальсовые. В момент начала движения брусок вынужден преодолевать эти взаимодействия, чтобы оторваться от поверхности.

Задача с силой трения скольжения

Известно, что деревянный брусок находится на краю наклонной деревянной плоскости. Плоскость к горизонту наклонена под углом 40 o . Зная, что коэффициент трения скольжения равен 0,4, длина плоскости равна 1 метр, и масса бруска соответствует 0,5 кг, необходимо найти работу трения скольжения.

Брусок на наклонной плоскости

Рассчитаем силу трения скольжения. Она равна:

Тогда соответствующая работа A будет равна:

Природа сопротивления

При изменении шероховатости трущихся поверхностей меняется и значение силы трения. При большом увеличении две соприкасающиеся поверхности выглядят как неровности с острыми пиками. При наложении именно выступающими частями тела соприкасаются друг с другом. Общая площадь соприкосновения незначительна. При движении или попытке движения тел «пики» создают сопротивление. Величина силы трения не зависит от площади поверхностей соприкосновения.

Представляется, что две идеально гладкие поверхности должны не испытывать сопротивления абсолютно. На практике сила трения в этом случае максимальна. Объясняется это несоответствие природой возникновения сил. Это электромагнитные силы, действующие между атомами взаимодействующих тел.

Механические процессы, не сопровождающиеся трением в природе, невозможны, ведь возможности «отключить» электрическое взаимодействие заряженных тел нет. Независимость сил сопротивления от взаимного положения тел позволяет назвать их непотенциальными.

Интересно, что сила трения, формула которой меняется в зависимости от скорости движения взаимодействующих тел, пропорциональна квадрату соответствующей скорости. К такой силе относится сила вязкого сопротивления в жидкости.

Особенности силы Ft

Действие силы трения покоя

Выше уже было отмечено, чему равна сила трения покоя максимальная, а также указано ее направление действия. Здесь перечислим другие характеристики величины Ft.

Трение покоя не зависит от площади контакта. Она определяется исключительно реакцией опоры. Чем больше площадь контакта, тем меньше деформация микроскопических пиков и впадин, однако тем больше их количество. Этот интуитивный факт объясняет, почему максимальная величина Ft не изменится, если брусок перевернуть на грань с меньшей площадью.

Трение покоя и трение скольжения имеют одну и ту же природу, описываются одинаковыми формулами, однако вторая всегда меньше, чем первая. Трение скольжения появляется, когда брусок начинает движение по поверхности.

Сила Ft в большинстве случаев является неизвестной величиной. Формула, которая приведена выше для нее, соответствует максимальному значению Ft в момент начала движения бруска. Чтобы яснее понять названный факт, ниже приведен график зависимости силы Ft от внешнего воздействия F.

График зависимости силы трения

Видно, что с возрастанием F трение покоя растет линейно, достигает максимума, а затем уменьшается, когда тело начинает движение. Во время движения говорить о силе Ft уже нельзя, поскольку ее заменяет трение скольжения.

Наконец, последней важной особенностью силы Ft является то, что она не зависит от скорости перемещения (при относительных больших скоростях Ft уменьшается).

Коэффициент трения µs

Низкий коэффициент трения покоя

Так как в формуле для модуля силы трения фигурирует величина µs, следует сказать о ней несколько слов.

Коэффициент трения µs является уникальной характеристикой двух поверхностей. Он не зависит от веса тела, его определяют экспериментально. Например, для пары дерево-дерево он изменяется от 0,25 до 0,5 в зависимости от типа дерева и качества обработки поверхности трущихся тел. Для смазанной воском деревянной поверхности на мокром снегу µs = 0,14, а для человеческих суставов этот коэффициент принимает весьма низкие значения (≈0,01).

Какое бы значение ни имел µs для рассматриваемой пары материалов, аналогичный коэффициент трения скольжения µk будет всегда меньше. Например, при скольжении дерева по дереву он равен 0,2, а для суставов человека не превышает величины 0,003.

Далее рассмотрим решение двух физических задач, в которых применим полученные знания.

Движение в жидкости и газе

Перемещение твердого тела в жидкости или газе, жидкости вблизи твердой поверхности сопровождается вязким сопротивлением. Его возникновение связывают с взаимодействием слоев жидкости, увлекаемых твердым телом в процессе движения. Разная скорость слоев – источник вязкого трения. Особенность этого явления – отсутствие жидкого трения покоя. Независимо от величины внешнего воздействия тело приходит в движение, находясь в жидкости.

работа силы трения формула

Для небольших скоростей: F = kv, где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от линейных размеров тела и свойств среды, v – скорость тела.

Температура жидкости также влияет на трение в ней. В морозную погоду автомобиль разогревают для того, чтобы масло нагрелось (его вязкость уменьшается) и способствовало уменьшению разрушения соприкасающихся деталей двигателя.

Увеличение скорости движения

Значительное увеличение скорости тела может вызвать появление турбулентных потоков, при этом сопротивление резко возрастает. Значение имеют: квадрат скорости движения, плотность среды и площадь поверхности тела. Формула силы трения приобретает иной вид:

F = kv 2 , где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы тела и свойств среды, v – скорость тела.

Если телу придать обтекаемую форму, турбулентность можно уменьшить. Форма тела дельфинов и китов – прекрасный пример законов природы, влияющих на скорость животных.

Энергетический подход

Совершить работу по перемещению тела препятствует сопротивление среды. При использовании закона сохранения энергии говорят, что изменение механической энергии равно работе сил трения.

модуль силы трения формула

Очевидно, что сила сопротивления противоположна перемещению тела, откуда cosα = -1. Работа силы трения, формула которой имеет вид Aтр = – Fs, величина отрицательная. При этом механическая энергия превращается во внутреннюю (деформация, нагревание).

Брусок на наклонной поверхности: расчет максимального угла наклона

Теперь решим такую задачу: деревянный брусок находится на деревянной наклонной плоскости. Полагая коэффициент трения равным 0,4, необходимо найти максимальный угол наклона α плоскости к горизонту, при котором брусок начнет скользить.

Скольжение начнется, когда проекция веса тела на плоскость станет равной максимальной силе трения покоя. Запишем соответствующее условие:

Подставляя в последнее уравнение значение µs = 0,4, получаем α = 21,8 o .

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий